Дельфис

В работе рассматривается синтез моделей равновесия вещества поровну и равновесия структур по золотой пропорции в теории симметрии хаоса и порядка. Показано, что гармония отношений структурных параметров является объективным условием выживания организации в круговороте энергии. Организации возникают сразу двух типов за счёт упрощения и усложнения структурных параметров. Развитие организаций происходит по тройной золотой спирали. Обосновывается использование этих закономерностей для социально-экономического управления.

Уход СССР со сцены истории продемонстрировал отсутствие в нём гармонии отношений народа и власти, обеспечивающей жизнеспособность государства и развитие общества, как целостного социально-экономического организма. Чтобы избегать повторения этой ошибки предлагается использовать методологию холизма, его теорию симметрии хаоса и порядка, которая позволяет описать стратегию устойчивого развития общества в измеряемых показателях.

Чтобы не получалось всегда как в басне И.А.Крылова «Лебедь, рак и щука», цель социально-экономического управления к развитию общества должна задаваться в измеряемых показателях. Измеряемые показатели можно подправлять и корректировать, если они не соответствуют опыту, и если они верны, они служат руководством к такому действию различных мыслящих людей, которое выгодно каждому и формирует действие общества как единого целостного социального организма.

Однако стратегия «устойчивого развития» до сих пор не была определена в измеряемых показателях, доступных для понимания мыслящим людям и обоснованных в современном естествознании. Причиной этого является ограниченность теоретических знаний, полученных на методологии редукционизма, где законы сохранения и превращения энергии, а также закон причинно-следственной взаимосвязи определены только для модели материальных точек в разных пространствах событий. Модель материальной точки позволяет описывать законы движения пассивных тел под действием внешних сил и учитывать структурные параметры тел только в адиабатическом приближении или как суперпозицию различных однотипных пассивных взаимодействий. Такое упрощение пренебрегает резонансными взаимодействиями структурных параметров, приводящими к самодвижению и развитию организаций по спирали, а также известным правилом золотой пропорции для равновесия последующих трёх структурных параметров и рядом Фибоначчи, описывающим стремление выживающих организаций к гармонии отношений. В результате таких упрощений статистическое выражение второго закона термодинамики (закон эволюции замкнутых систем) гласит, что замкнутые системы эволюционируют к максимальному хаосу и деградации внешних сил, что противоречит известному опыту сложных физических, биологических и социальных систем, которые в процессе эволюции гибнут или создают новые структуры и силы в природе. Такое ограничение известных законов физики не позволяет отличить живой организм от косного тела, описать феномен развития и определить цель социального управления развитием общества в измеряемых показателях. Без математики, как и без адекватной математики, «хотим как лучше, а получаем как всегда...».

Модель равновесия материальной точки построена на постулате Больцмана-Гиббса о равновероятности доступных микросостояний в стационарных системах. Эта модель разработана в методологии редукционизма, от части к целому, она соответствует механическому и термодинамическому равновесию сил и процессов поровну. Её модель эволюции противоречит опыту эволюции сложных физических, биологических и социальных систем и привела к ряду известных теоретических парадоксов. Методология редукционизма задаётся элементом А и получает элемент не-А, а также принимает условие дихотомического равновесия, например, сила действия равна силе противодействия. Поэтому в её основе лежит принцип дуализма, бинарная математика и модель материальной точки, которая описывается двумя независимыми классами переменных.

Кроме того известна методология холизма от равновесия целого к исследованию условий равновесия его частей, где выживают те части, организации которых подобна организации целого. Целое находится в поиске новой гармонии отношений, и выживают те части, которые стремятся к гармонии отношений. Целое состоит не менее чем из трёх частей, ибо две части без связи между собой не образуют целого. Три разных части образуют целое по правилу золотой пропорции, включающий единство противоположностей как свой частый случай. Эта закономерность для живой, косной и искусственной организации систем обнаружена давно, для неё выбраны символы пентаграмма и додекаэдр ещё в школе Платона. Динамика частей к такому тройственному равновесию описывается рядом Фибоначчи (1202 г.). Итак, в основе холизма лежит принцип триединства, закон гармонии отношений по золотой пропорции и ряд Фибоначчи. Соответственно и математический аппарат холизма строится иных исходных аксиомах и постулатах, для чего использовано введение новых функций мер хаоса и порядка в трёх пространствах событий. Сумма этих функций равна постоянной величине, их равенство служит новым инвариантом и новым постулатом для статистического описания организации круговорота природы.

Законы материальных точек отвечают на вопрос, как движутся пассивные тела в пространстве и времени под действием внешних сил. Законы же гармони отношений в теории взаимодействия процессов рассеяния и концентрации энергии отвечают на вопросы для чего, почему и каким способом возникают новые структуры и силы в природе, за счёт которых каждый человек и общество могут жить лучше. Природа находится в поиске новой гармонии структурных отношений, которая достигается двумя противоположными способами за счёт упрощения или усложнения их структурных параметров, между которыми возникают новые взаимодействия. Жизнь возникла путём усложнения структуры, которая служит естественным механизмов самоуправления. Общество может поддерживать существующую организацию круговорота энергии, находя новую гармонию структурных отношений. Новая гармония отношений в обществе достигается путём раскрытия творческих способностей каждого человека, как естественного механизма самоуправления развитием общества, способного поддерживать организацию окружающей среды.

Из опыта известно, что сложные физические, биологические и социальные системы создают в процессе эволюции новые структуры и силы в природе, новые способы преобразования информации, вещества и энергии. Их эволюция не описывается вторым законом термодинамики и характеризуется самодвижением по спирали.

Следовательно, для описания стратегической цели в измеряемых показателях необходимо определить иное выражение законов сохранения и превращения энергии, а также установить иные механизмы причинно-следственных связей с учётом резонансного взаимодействия различных структур, для которых имеют место принцип триединства, равновесие по золотой пропорции и динамика сложных систем по ряду Фибоначчи. Такая задача решена в теории симметрии хаоса и порядка, которая описала закономерности взаимодействия процессов рассеяния и концентрации энергии. Она установила модель развития организаций по тройной золотой спирали, где две спирали, характеризующие распределение доступных координат и импульсов, сжимаются с шагом ряда Фибоначчи, а спираль, характеризующая распределение доступной структуры, разворачивается с шагом ряда Люка.

Многие авторы отмечали, что известные законы природы не применимы для описания эволюции сложных физических систем, живой и косной организации природы, а также для описания законов общества. Одни исследователи указывают на это фундаментальное противоречие современной науки, другие используют различные дополнительные условия и модели для сведения описания сложных явлений к известным законам материальных точек. Наш подход состоит во введении новых математических функций: мер хаоса и порядка, сумма которых равна постоянной величине, а их равенство содержит новый инвариант, который одновременно содержит постулат Больцмана-Гиббса как частный случай. Теория, построенная на основе этих функций, служит новым способом описания взаимодействия процессов рассеяния и концентрации энергии в трёх пространствах событий. При этом отношение последующих приращений мер хаоса и порядка для трёх классов переменных описывается золотой пропорцией. Различные действия уже с золотой пропорцией позволяют вывести известные и новые числовые закономерности, характеризующие эволюцию организаций круговорота энергии в природе.

Согласно разработанной автором теории общее дело для людей заложено ещё в механизмах самодвижения организации круговорота энергии в природе, то есть в законах организации косной материи. Организация круговорота энергии в природе находиться в вечном поиске гармонии структурных отношений, описываемым давно известным правилом золотой пропорции. С золотой пропорцией связаны три исходных функции организации природы: 1) причина самодвижения, вызывающая возникновение новых структур, 2) условия выживания организаций, и 3) механизмы обратной связи, поддерживающие существующие организации в рамках золотой пропорции. Гармония отношений реализуется в выживающих организациях двумя способами за счёт упрощения или усложнения механизмов самоуправления. Развитие же происходит по тройной золотой спирали. Жизнь и человек возникли на пути поиска золотого сечения за счёт усложнения механизмов самоуправления. Следовательно, человек предназначен раскрывать свои способности и гармонизировать себя и окружающие взаимодействия по законам гармонии отношений – в определённых количественных и качественных показателях, где закон развития по тройной золотой спирали задан. Другими словами, стратегическая цель социально-экономического управления задана законами выживания организации круговорота энергии в природе и обществе, и ею надо научиться пользоваться в теориях, технологиях и в социальной практике.

Принципиальная новизна

Традиционная наука строится на математике, которая построена в методологии редукционизма, от частей к целому, на натуральном ряде, геометрии Евклида и модели материальной точки. Предлагается автором построение науки на математике, которая строится в холистической методологии от целого к исследованию его равновесных частей, где единица представлена бесконечным фракталом, характеризующим взаимодействие мер хаоса и порядка в трёх пространствах событий, введенных автором. Мера хаоса и порядка характеризуют Бытие и Небытие и их приращения описывают процессы рассеяния и концентрации энергии. Закономерности эволюции организации природы описываются фрактальной математикой для приращений мер хаоса и порядка.

Такая теория показала, что взаимодействие процессов рассеяния и концентрации энергии в природе неустойчиво и находится в поиске гармонии отношении по золотой пропорции. При этом развитие происходит по тройной золотой спирали. Из различных рекуррентных действий с золотой пропорцией выводятся известные математические закономерности как частные случаи.

Гармония последующих структурных отношений – это тот частный случай в организации общества, когда личные интересы совпадают с общественными интересами и создают условия их оптимальной существования и развития.

В обосновании теории приводятся теоретические примеры развития личности и институтов общества.

Теория позволила представлять любое число бесконечным фракталом взаимодействия процессов рассеяния и концентрации энергии в трёх пространствах событий. Где части фрактала могут быть организованы сложнее целого за счёт участия в различных структурных взаимодействиях. При этом причиной самодвижения, условия выживания и механизмы обратной связи – самоуправление описывается с помощью золотой пропорции.

Свойства фрактала взаимодействия процессов рассеяния и концентрации энергии позволяют выводить известные математические закономерности, например, натуральный ряд чисел, геометрию Евклида, равновесные функции распределения, свободную энергию образования систем.

 В основе взаимодействия процессов рассеяния и концентрации энергии приняты представления о информационно-резонансных взаимодействиях вблизи золотой пропорции.

 Разрешение противоречия второго закона термодинамики и для построения теории эволюции биологических и социально-экономических систем Н.А.Умов предложил построить, начиная с разработки новой модели равновесия, учитывающую активную роль структуры в организации природы.

Холизм и редукционизм

Проблема теоретического описания гармонии отношений имеет давнюю историю. Она начинается ещё в натурфилософии эллинов с противоположных точек зрения Демокрита и Платона.

С именем Демокрита связана гипотеза о существовании вечных атомов, движущихся в пространстве и времени под действием различных внешних сил. Она получила развитие в современной статистической механике, которая отвечает на вопросы, по каким законам и как движутся различные пассивные тела. В её основе лежат законы механики Ньютона, предполагающие, на примере Солнечной системы, стационарное состояние рассматриваемой системы и внешнюю силу тяготения, при которых систему и её части можно моделировать законами материальных точек, пренебрегая структурными взаимодействиями. Статистическая механика также не учитывает активную сущность структурных взаимодействий и не содержит закономерностей, характеризующих гармонию отношений в природе.

Внешние силы ослабевают в системе всегда, (второе начало термодинамики), поэтому статистическое выражение второго закона термодинамики описывает эволюцию замкнутых систем к конечному равновесному (стационарному) состоянию, что противоречит опыту сложных физических систем. К сложным системам относятся конденсированное состояние вещества, биологические и социально-экономические системы, для которых активные структурные взаимодействия играют определяющую роль, и моделей материальных точек для их исследования оказалось недостаточно.

Так Н.А.Умов, в 1902 году предложил разработать новую модель равновесия, учитывающую активные структурные взаимодействия, за счёт которых биологические и социально-экономические системы работают против второго закона термодинамики. П.К.Рашевский предложил отказаться от натурного ряда, как линейной зависимости, не всегда соответствующей сложности исследуемых объектов. Профессор Ю.С.Владимиров предложил физическую теорию без традиционных представлений о пространстве. Возможность и необходимость другого подхода к описанию природы с учетом определяющей роли законов гармонии по золотой пропорции можно видеть, начиная с натурфилософии школы Платона.

Так, школа Платона рассматривала самодвижение природы, где её законы вечны, а состав элементов никогда не повторяется – нет атомов Демокрита. Единство и целостность природы определяются взаимодействием Бытия и Небытия. В этом взаимодействии, определяющим кому и чему жить, а кому и чему погибать, является закон гармонии. Этот закон Гераклит Эффеский назвал логосом, законом скрытой гармонии, который определяет жизнеспособность и целостность какой-либо организации в природе и имеет свою количественную меру в виде золотой пропорции. Математическими символами закона гармонии были выбраны пентаграмма и додекаэдр. С тех пор закону гармонии посвящено множество исследований в этике, эстетике, в теориях архитектуры, живописи и музыки, экономике, финансовой сфере и даже в физике.

Числовая закономерность, описывающая шаги структурных изменений к этой гармонии отношений по золотому сечению, была установлена Л.Фибоначчи (1202 г.), и названа его именем. Современный метод технического анализа социально-экономических систем так же назван его именем. Вершиной исследования законов гармонии в эпоху Ренессанса является книга Л.Пачоли «Божественная пропорция»(1509 г.), иллюстрации к которой выполнил Леонардо да Винчи.

И.Кеплер установил гармонию отношения для Солнечной системы (1619 г.). Г.Лейбниц утверждал, что: «Миром правит Предустановленная гармония» (1695 г.). Ш.Фурье предложил использовать закон гармонии для построения справедливого общества (1803 г.). В США создана научная ассоциация Фибоначчи в 1963 г. К настоящему времени прошло три международных конференции, посвященных развитию метода Фибоначчи и математике гармонии на территории бывшего СССР. Создан сайт Международного клуба золотого сечения, на котором собраны достижения математики гармонии и проявления фактов гармонии отношений в различных областях современной науки.

Однако существующих знаний о закономерностях гармонии отношений по золотой пропорции оказалось недостаточно для эффективной социально-экономической практики, так необходимо знать, как работают активные структуры организации круговорота энергии против второго закона термодинамики и каковы закономерности эволюции сложных систем с их учётом.

Законы материальных точек в статистической механике можно считать научным тезисом, тогда законы гармонии активных структур в методе Фибоначчи можно считать их антитезисом, так как модели равновесия вещества и структур отличаются количественно, качественно и методологией исследования. Такая разрозненность математических знаний позволяет сказать, что сегодня стоит проблема научного синтеза законов материальных точек и метода Фибоначчи для исследования закономерностей активных структурных взаимодействий для удовлетворения нужд современной социально-экономической практики.

Проблема видна на сопоставлении модели равновесия сил, вещества и частиц поровну и модели равновесия последующих структур по золотому сечению.

Отметим некоторые детали для решения этой проблемы.

Золотая пропорция характеризует модель равновесия последующих структурных параметров на принципе триединства во внутренней системе отсчета (Л.Пачоли), а известные динамические теории построены на модели равновесия вещества поровну в термодинамике и на модели материальной точки в статистической механике в соответствии с законами механики Ньютона во внешней системе отсчёта.

Модели равновесия вещества поровну и материальной точки согласованы между собой в статистической механике, а модель равновесия структур по золотой пропорции не согласована с ними. Синтез моделей равновесия структуры, вещества и материальной точки предполагает построения математического аппарата на иных аксиомах и постулатах. Математика, как инструмент исследования, должна соответствовать уровню сложности описываемых ею явлений (С.Франк).

Модель равновесия служит основой для определения в статистической механике законов динамики и эволюции, того к чему релаксирует система, после своего возмущения. На модели равновесия вещества поровну и на модели материальной точки построено статистическое выражение второго закона термодинамики, которое противоречит опыту эволюции сложных физических, биологических и социальных систем, для которых необходимо учитывать активные взаимодействия, порождающие новые структуры и силы в природе.

Традиционно уходят от разрешения противоречия второго закона термодинамики известному опыту, ссылаясь на то, этот закон сформулирован для замкнутых систем, а реальные объекты относятся к открытым системам, обменивающимся энергией, веществом и информацией с окружающей средой. Однако опыт показывает, что при одинаковых внешних условиях и внешних потоках энергии одни системы гибнут, другие деградируют, а третьи развиваются. Наши исследования показывают, что счёт активной сущности структурных взаимодействий позволяет разрешить противоречие второго закона термодинамики.

Суть проблемы второго закона термодинамики В.Томсон сформулировал в 1842 г. так: «Внешние силы всегда ослабевают в системе, а живое тело работает не как термодинамическая машина». В термодинамике не учитывается активная сущность структурных взаимодействий рабочего тела и его динамических элементов (С.Карно, Л.Больцман, Дж.Гиббс).

Биологические системы совершают работу против второго закона термодинамики за счёт активных структурных изменений, в частности, резонансных взаимодействий (Н.А.Умов, 1902). Они находятся в устойчивом состоянии термодинамического неравновесия за счёт процессов метаболизма (Э.Бауэр, 1935). Поэтому модель равновесия материальных точек не годится для исследования специфических закономерностей биологических и социально-экономических систем.

Н.В.Бугаев и его ученик ректор МГУ П.А.Некрасов предложили разрабатывать в конце Х1Х века аритмологию, науку о разрывных функциях для статистического описании закона Предустановленной гармонии в природе и обществе. До сих пор эта проблема физики сложных систем остаётся не решенной. С этой проблемой связана проблема устойчивого развития общества. Для социального управления необходимо знать законы активных структурных взаимодействий, позволяющие избегать спонтанного разрушения, описываемого вторым законом термодинамики, чтобы обеспечивать устойчивое развитие общества. Поэтому синтез статистической механики и метода Фибоначчи, как разрешение противоречия второго закона термодинамики за счёт учёта активных структурных взаимодействий, является актуальной задачей для современного социально экономического управления.

Модель равновесия хаоса и порядка

Мной разработана ранее статистическая модель равновесия сложной системы (макромолекулы) за счёт введения мер хаоса и порядка в научный оборот [1]. Из макромолекул состоят все известные живые организмы. Макромолекула характеризуется линейной памятью звеньев вдоль цепи, из-за которой постулат об одинаковости частиц для описания её равновесия неприемлем. С помощью модели равновесия хаоса и порядка мной описано взаимодействие процессов рассеяния и концентрации энергии в организации круговорота энергии, учитывая активную роль структуры тел по золотому сечению. При этом процесс рассеяния энергии характеризуется традиционной мерой хаоса, описывающей допустимые микросостояния при заданной энергии и выбранном наборе структурных параметров, а процесс концентрации энергии характеризуется мерой порядка, новой функцией, которая учитывает запрещенные для реализации микросостояния при тех же условиях. Это соответствует, по мнению автора, возможным мерам Бытия и Небытия. Изменение энергии и набора структурных параметров приводит к изменению реализуемых и запрещённых микросостояний, к взаимодействию Бытия и Небытия. Фиксируя энергию, постулируя равенство мер хаоса и порядка, можно исследовать закономерности изменения между разрешёнными и запрещёнными микросостояниями только за счёт изменения структурных параметров. Эти изменения для трёх классов переменных описываются уравнением симметрией для приращений мер хаоса и порядка. Это уравнение симметрии рекуррентно и приводит к золотому сечению и ряду Фибоначчи, к тем исходным положениям, на которых построена алгебра гармонии отношений. Кроме того, мной показано совместно с Л.А. Шелепиным, что статистическое равновесие – каноническое распределение энергии описывается золотой пропорцией и, в частности, усреднением параметров золотой пропорции. Эти результаты послужили основой для теории симметрии хаоса и порядка, содержащей синтез законов статистической механики и метода Фибоначчи для описания активных структурных взаимодействий.

Наши исследования показали, что организация круговорота энергии в природе находится в постоянном поиске более совершенной гармонии отношений путём развития или разрушения существующей организации, создавая для этого внутренние силы самодвижения. Выживают те части, организация которых подобна организации целого и обеспечивают дальнейший поиск более совершенной гармонии отношений. Подобие организаций частей достигается двумя противоположными способами за счёт упрощения или усложнения структуры. Это позволяет предположить, что наблюдаемая материя находится сразу в двух противоположных способах организации за счёт упрощения и усложнения структуры, между которыми возможны различные взаимодействия.

Человек, человеческий капитал общества, организованы подобно организации целого и находятся в поиске более совершенной гармонии отношений за счёт увеличения структуры и могут обеспечивать выживание окружающей организации природы за счёт своего развития, находя более совершенную гармонию отношений в природе и обществе. Поиск более совершенной гармонии отношений является одновременно условием выживания и ценности жизни человека и общества. Всё, что не в гармонии отношений с существующей организацией природы, уходит в Небытие.

Количественной и качественной мерой подобия существующих и выживающих организаций организации может служить золотая пропорция и тройная золотая спираль развития. Зная эти закономерности выживания путём развития, мы можем по-новому целенаправленно решать задачи социально-экономического управления, разъясняя каждому человеку личную выгоду от гармонизации отношений внутри себя и со своим окружением и для всех социально-экономических организаций, включая власть и народ.

Зная стратегическую цель в измеряемых показателях и путь её достижения за счёт развития человека, человеческого капитала и институтов общества по тройной золотой спирали, мы можем по-новому решать задачи социально-экономического управления.

Согласно этой теории можно говорить о подобии организаций на основе равенства процессов рассеяния и концентрации энергии, а можно на основании гармонии отношений для последующих структурных параметров. Будем говорить о гармонии отношений, как более понятной категории. Согласно нашим исследования выживают только те организации, которые оказываются в гармонии отношений по золотой пропорции внутри себя и со своим окружением. При этом гармония отношений достигается двумя противоположными способами за счёт упрощения или усложнения структуры. Взаимодействие уже между выжившими организациями с разной структурой приводит, в конечном итоге, к наблюдаемому многообразию форм организации вещества. При этом каждая организация обладает своими актами творения новых событий и своими механизмами самоуправления в виде обратной связи, поддерживающей свою организацию по золотому сечению. Согласно этой теории развитие организаций происходит по тройной золотой спирали за счёт роста структурного многообразия. Структурные параметры работают как механизмы обратной связи, поддерживающих работу сложных систем против второго закона термодинамики. При этом оказалось, что термодинамика и статистическая механика описывают только частный случай выжившей организации круговорота энергии по золотой пропорции, который происходит за счёт уменьшения структурного многообразия системы. Поэтому их законы сводятся к моделям материальных точек и описываются бинарной математикой, пренебрегая целостностью природы и самодвижением её организации. Проявилась проблема описания самодвижения организаций круговорота энергии, возникающей по золотой пропорции за счёт увеличения структурного многообразия систем. Где определяющую роль играет принцип триединства, например, структура по золотой пропорции выполняет три функции: генерации новых событий, естественного механизма самоуправления по принципу обратной связи и условия выживания организаций за счёт развития механизмов самоуправления. Оказалось, что взаимодействие Бытия и Небытия (процессов рассеяния и концентрации энергии) незамкнуто в трёх пространствах событий, может порождать путем отбора в Небытие бесконечное многообразие форм организаций круговорота энергии. Теория симметрии хаоса и порядка допускает вечное самодвижение круговорота энергии в поиске более совершенной гармонии отношений для изолированной системы.

Человек и общество могут концентрировать потоки солнечной и социальной энергии в больших масштабах для производства той или иной работы. Но не только человек и социальное управление, а и естественные, латентные механизмы самоуправления круговорота энергии отбирают по золотому сечению то, что выживет в природе по подобию организации целого. Поэтому свобода воли действий человека и социально-экономического управления должны быть скорректированы рамками научного знания подобия организаций частей и целого, теорией гармоничных отношений, как условия выживания различных организаций в круговороте энергии.

Физические гипотезы

 Каждая организация круговорота энергии в природе и обществе характеризуется постоянством взаимодействия процессов рассеяния и концентрации энергии. Автор ввёл новые математические функции (меры хаоса и порядка), сумма которых равна постоянной величине, на основе которых определены процессы рассеяния и концентрации энергии.

 Каждая целостная по какому-либо параметру организация круговорота энергии характеризуется своим балансом (равновесием) процессов рассеяния и концентрации энергии, которое автор определил как равенство мер хаоса и порядка. Это позволило автору описать баланс процессов рассеяния и концентрации энергии в трёх пространствах событий, определить уравнение симметрии мер хаоса и порядка, приводящие к золотой пропорции, особой характеристике взаимодействия этих процессов.

Социальная гипотеза

Осознание выгоды и пользы от гармоничных отношений каждым человеком станет движущей силой формирования гармоничных отношений народа и власти, при которых общественное и личные интересы совпадают.

Личная выгода каждого человека от раскрытия своих талантов на благо общества путём достижения гармоничных отношений внутри себя и со своим окружением будет формировать гармоничные отношения народа и власти.

Гармоничные отношения в организации круговорота энергии являются неустойчивыми, и поэтому для их поддержания путём развития требуется постоянные затраты физической и социальной энергии на совершенствование механизмов обратной связи. В обществе этому соответствуют творчество, воля, здоровье и образование всех мыслях людей, как постоянное совершенствование механизмов самоуправления для поддержания гармонии отношений в человеке, обществе и в окружающей природе.

Развитие общества связано с возникновением новой экологической ниши, нового пространства событий, новых источников энергии, новых способов передачи и преобразования энергии, вещества и информации, а главное с развитием человека и человеческого капитала, осознающими своё выгоду по закону Предустановленной гармонии за счёт своего развития по тройной золотой спирали.

Попытки исследования некоторых социальных проблем нами рассмотрены на примерах природы войн [2], вопросах национальной безопасности [3], проблемы устойчивого развития общества [4], антикризисного управления и стратегического менеджмента [5].

Приложения

1. Энтропия как сумма мер хаоса и порядка

Исследуя противоречие второго закона термодинамики эволюции сложных систем, автор обратил внимание, что определение энтропии равной мера хаоса есть частный случай определения статистической энтропии (1971 г.):

где H – мера хаоса или мера неопределённости состояния мера, G – мера определённости или мера порядка.

На основе постулата Л.Больцмана о равновероятности микросостояний для равновесного идеального газа мерой порядка G традиционно пренебрегают и получают противоречие с опытом эволюции сложных систем. Попытки разрешить эти противоречия за счёт учёта обмена энергией, веществом и информацией не привели к желаемым результатам. Внешние факты выполняют необходимую, но вторичную роль в процессе развития организации систем.

 Дальнейшие исследования автора показали, что постоянству меры порядка (постоянству условий концентрации энергии в природе) соответствуют постулаты механики о постоянстве структуры динамических элементов, доступности пространства и законов взаимодействия. Эти упрощающие реальность постулаты являются необходимыми условиями применения бинарной математики, которая не учитывает жизненного цикла динамических элементов, осциллирующей сущности всех физических параметров и «резонансных» трёхсущностных взаимодействий между различными параметрами в круговороте природы.

2. Модель числа как целостной организации

 Целое (единицу) можно определить по формуле полного набора вероятностей:

 , (1)

где К – число состояний (событий) системы, f_i – вероятность i-го состояния и i – порядковый номер.

Эта формула характеризуют использование числа сразу в трех смыслах: количества событий K, отношения событий f_i и i – порядковый номер.

Учёт изменение трёх множеств {K, f, i} позволяет единицу представить равной сумме двух новых трёхсущностных функций:

= H+G, (2)

где H – мера хаоса, G – мера порядка.

Мера хаоса характеризует доступное пространство событий или Бытие, а мера порядка – запрещенное пространство событий или Небытие для некоторой целостной системы. Множеству Бытия соответствует процесс рассеяния энергии по доступным микросостояниям, а множеству Небытия – процесс концентрации энергии, который исключает из рассмотрения запрещенные микросостояния. Таким образом, целое делится в пространстве событий на две противоположные части, два множества, характеризующие Бытие и Небытие или два противоположных процесса рассеяния и концентрации энергии.

Далее определим возможные взаимодействия между этими противоположными множествами. Для этого определим их в трёх пространствах событий K(p,q,l):

1=H(p,q,l)+G(p,q,l), (3)

где к известным физическим переменным, координатам {q} и импульсам {p}, введен нами третий класс переменных {l} – набор типов степеней свободы, характеризующий структуру динамических элементов.

Число рассматриваемых состояний К определено как мультипликативная функция в трёх пространствах событий:

К =К(p)К(q)К(l)=К(p,q,l). (4)

Автор ввёл постулат о равенстве мер хаоса и порядка в трёх пространствах событий G:

H (p, q, l) = G (p, q, l ), (5)

где {q,p,l} – в общем случае три пространства событий, которые для каждой рассматриваемой системы могут быть свои и делятся на две равные части. Этот постулат можно обосновать тем эмпирическим фактом, что для любой целостной системы всегда можно выбрать такие начальные условия её описания, при которых выполняется этот постулат.

Таким образом, взаимодействие трёх различных исходных множеств {K, f, i}, которыми характеризуется целое число, можно описывать, как взаимодействие двух противоположных трёхсущностных множеств H(Бытия) и G (Небытия) в трёх пространствах событий {p,q,l}.

Это служит началом нового способа математического описания организации сложных систем. Любая целостная система, включая изолированную и замкнутую системы, может характеризоваться своим балансом взаимодействия процессов рассеяния и концентрации в трёх пространствах событий, описанных с помощью мер хаоса и порядка. Тогда замкнутый идеальный газ или другая бинарная система – это система, где процесс концентрации энергии зафиксирован условиями её рассмотрения.

Следующий шаг разработки модели числа показал, что все возможные необратимые взаимодействия множеств Н и G описываются уравнением симметрии для приращения меры хаоса:

∆Н(p)+∆H(q)+∆H(l)=0: (6)

насколько возрастает мера хаоса в одном пространстве событий, настолько же она убывает в двух других, затрагивая сразу три пространстве событий. (Всякое необратимое приращение Бытия в одном, компенсируется его уменьшением в двух других пространствах событий.)

При этом процесс развития организации Бытия описывается ростом структурной меры хаоса (энтропии), для приращения которой характерно рекуррентное уравнение:

∆H(l_n)= ∆H(l_n-1)+∆H(l_n-2), (7)

то есть каждое приращение структурной энтропии ∆H(l_n) связано с её предыдущими приращениями. Из этого следует, что необратимый процесс развития характеризуется рекуррентным уравнением, которое, как известно, приводит к золотому сечению ф и к золотой пропорции:

 ф²+ф=1. (8)

Рекуррентные действия уже с самой золотой пропорцией порождают ряды Фибоначчи и Люка, множество чисел, удовлетворяющих теореме Пифагора и равновесным функциям распределения, а также возможность построения натурального ряда чисел.

Таким образом, модель трёхсущностного числа содержит известные начала бинарной математики и физики материальной точки плюс новые не исследованные ещё трёхсущностные уравнения целостности природы, её организации и эволюции жизненного цикла частей, необходимые для повышения эффективности современного социального управления.

3. Пример №2

Натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, … характеризуется линейным законом:

А_n=n, где А число, n – порядковый номер числа и служит примером бинарных начал математики.

При разбиении отрезка (целого) на части точками имеем иной ряд чисел: 0, 1, 3, 6,10, 15, 21, 28… или A_n= n(n-1)/2.

Этот ряд использовался часто при построении религиозных текстов.

Ряд Фибоначчи F_{n ( 1} 202): 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,… описывает сложные, в том числе, биологические системы.

Ряд Люка L_n: 2, 1, 3, 4,7,11,18, 29, 47,…описывает также сложные системы.

Для них справедливо уравнение рекурсии: A_n= А_n-1 + А_n-2.

Рекуррентных рядов можно построить счётное множество.

Важно, что из приведённых числовых рядов мы не можем ответить на вопрос, с какого числа начинается построение ряда с 0, 1 или 2 и какое число идёт после числа 3: 4 , 6 или 5?

4. Пример

Само золотое сечение можно описывать четырёхбуквенным кодом как фрактальную функцию от рядов Фибоначчи и Люка:

,

где n = 1, 2, 3, 4…. ∞.

Из этого определения ф следует его связь с теоремой Пифагора:

Таким образом, многократное повторение действий с золотой пропорцией порождает множество чисел, связанных между собой теоремой Пифагора и позволяет строить известные геометрии на новых аксиомах.

5. Связь новой модели развития с термодинамикой

Универсальной целенаправленной силой, соответствующей телеологическому подходу Аристотеля, является мера отклонения организации системы от её полного равновесия. В статистической механике Дж.Гиббс определил эту силу как свободную энергию образования системы, а Р.Клаузиус в термодинамике – как максимум энтропии. Автор доопределил эту силу для трёхсущностных объектов и взаимодействий.

Уравнение симметрии мер хаоса и порядка позволило по-новому определить свободную энергию образования сложной системы по формуле:

F_min = E- kT {S(p)+S(q)+S(l)}_max, где S – традиционная энтропия или мера хаоса, Е– полная энергия системы.

Вместо энтропии как функции двух независимых классов переменных S(p,q) мы ввели энтропию как функцию трёх классов переменных S(p,q,l). Три класса переменных допускают внутренние осцилляции свободной энергии образования, характеризующую организацию системы. Они могут приводить к различным резонансным взаимодействиям, которые приводят к возникновению внутренних сил самодвижения в целостной системе.

Вместо принципа максимума энтропии S(p,q), как функции двух независимых классов переменных, нами введён принцип максимума энтропий S(p,q,l), как функции трёх взаимозависимых классов переменных, взаимодействие между которыми может приводить к самодвижению и осцилляциям внутри целостной системы.

Свободная энергия с учётом энтропии S(p,q,l) осциллирует около своего минимума и является собственной внутренней «силой» организации объектов, состоящих из активных динамических элементов. Изолированная система, состоящая из таких элементов (вихрей по Р.Декарту и обладающих активной силой по Г.Лейбницу, но с тремя взаимодействующими сущностями в виде торообразного вихря), постоянно осциллирует и обладает внутренней причиной для своего самодвижения. Эта внутренняя причина приводит к самодвижению организации объектов природы и становлению Бытия. В космологическом отношении, естественно, эту внутреннюю причину и реальность самодвижения объектов Природы (Космоса) автор связывает c возможностями применения и развития модели числа.

Части природы, как открытые системы, могут усложняться за счёт резонансных взаимодействий между собой и целым. Изменение полной энергии активной системы Е за счёт обмена энергией с окружающей средой может подавлять или усиливать внутренние силы системы, но не служить первопричиной их развития.

«Количество, качество и мера» отклонения состояния объекта от тройственной гармонии   и модели развития, как условия оптимального выживания, указывают на цель дальнейших разумных действий по его управлению. Знание целеполагания и меры отклонения текущего состояния общества от этого целеполагания обуславливают стратегическую цель разумных действий человека и социального управления в измеряемых показателях.

Автор выражает огромную благодарность В.А.Бунину за многолетнее терпеливое обсуждение и В.К. Руденко за помощь в работе.

Математическое содержание теории опубликовано в 25 статьях на сайтах Международного клуба золотого сечения и Академии тринитаризма.